基础数学示例

${(3 \sqrt{7} - 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(3 \sqrt{7})}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $3 \sqrt{7}$ 运用乘积法则。

$3^{3} {\sqrt{7}}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 {\sqrt{7}}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{7}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{7^{3}}$ 。

$27 \sqrt{7^{3}} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.4

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 \sqrt{343} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.5

将 $343$ 重写为 $7^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

从 $343$ 中分解出因数 $49$ 。

$27 \sqrt{49 (7)} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$27 \sqrt{7^{2} \cdot 7} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.6

从根式下提出各项。

$27 (7 \sqrt{7}) + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.7

将 $7$ 乘以 $27$ 。

$189 \sqrt{7} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.8

对 $3 \sqrt{7}$ 运用乘积法则。

$189 \sqrt{7} + 3 (3^{2} {\sqrt{7}}^{2}) (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

移动 $3^{2}$ 。

$189 \sqrt{7} + 3^{2} \cdot 3 {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.1.9.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$189 \sqrt{7} + 3^{2} \cdot 3^{1} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$189 \sqrt{7} + 3^{2 + 1} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$189 \sqrt{7} + 3^{3} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.10

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$189 \sqrt{7} + 27 {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.11

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$189 \sqrt{7} + 27 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{2}{2}} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.11.4.1

约去公因数。

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{2}{2}} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.11.4.2

重写表达式。

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{1} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.11.5

计算指数。

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7 (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.12

将 $27$ 乘以 $7$ 。

$189 \sqrt{7} + 189 (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.13

将 $- 5$ 乘以 $189$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.14

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.15

对 $- 5 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} ({(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.16

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.17

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.17.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.17.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.17.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.17.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.17.4.1

约去公因数。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.17.4.2

重写表达式。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{1}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.17.5

计算指数。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.18

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} \cdot 50 + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.19

将 $50$ 乘以 $9$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.20

对 $- 5 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} + {(- 5)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}$

解题步骤 2.1.21

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 {\sqrt{2}}^{3}$

解题步骤 2.1.22

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{2^{3}}$

解题步骤 2.1.23

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{8}$

解题步骤 2.1.24

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.24.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 2.1.24.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.25

从根式下提出各项。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 (2 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.26

将 $2$ 乘以 $- 125$ 。

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 250 \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $189 \sqrt{7}$ 和 $450 \sqrt{7}$ 相加。

$639 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} - 250 \sqrt{2}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 945 \sqrt{2}$ 中减去 $250 \sqrt{2}$ 。

$639 \sqrt{7} - 1195 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$639 \sqrt{7} - 1195 \sqrt{2}$

小数形式：

$0.64988073 \dots$

基础数学 示例

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